他サイトにあった問題で、何とか解けましたが大変でした。
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の値を求めよ。 |
ＧＡＩさんからのコメントです。（令和２年４月１８日付け）
/4＋log[2＋]/2－π/24 ですか？
らすかるさんからのコメントです。（令和２年４月１８日付け）
その通りです。簡単でしたか？
ＧＡさんからのコメントです。（令和２年４月１８日付け）
いいえ、全然。
まず、
intnum(z=0,1,intnum(y=0,1,intnum(x=0,1,sqrt(x^2+y^2+z^2))))
で数値的に算出させたら、
%=0.96059195645505295943･･･
なる値を返してきた。そこで、例のOEISで、 9,6,0,5,9,1,9,5,6,7,5,5,･･･ で検索をかけると、
「A130590」がヒットした。そのコーナーにこの式が記述されていたまでです。
興味が出たので、
intnum(w=0,1,intnum(z=0,1,intnum(y=0,1,intnum(x=0,1,sqrt(x^2+y^2+z^2+w^2)))))
の計算をさせてみると、かなり長い時間経過の後、
%=1.1218996187158609774･･･
を返した。同じく検索してみると、「A254979」に当たった。そこに、次の式をみる。
2/5 - Catalan/10 + (3/10)*Ti_2(3-2*sqrt(2)) + log(3)
- (7*sqrt(2)/10) * arctan(1/sqrt(8))････････(*)
ここに、Ti_2は、MathematicaでいうところのHurwitzLerchPhi(z,s,a):=∑[n=0,∞]z^n/(n+a)^s
のコマンドと思われるので、
Ti_2(3-2*sqrt(2))=(3-2*sqrt(2))/4*HurwitzLerchPhi(-((3-2*sqrt(2))^2,2,1/2)
をWolframを使って計算させ、
0.171017553023189658181370710489720800443926035166220508663･･･
を手に入れた。また、
Catalan=1-1/3^2+1/5^2-1/7^2+1/9^2-･･･
=0.915965594177219015054603514932384110774149374281672134266498･･･
これらを(*)へ代入すると、見事に、
1.12189961871586097735161517556754270920080795643954583083669･･･
なる値に一致しました。
こんな計算を正確に計算させ、その結果をこんな数式に表せることが出来る研究者がい
ることが驚きでした。
