るとケプラーが著した本に載っている問題。
sin(1°)+sin(2°)+sin(3°)+･･･+sin(180°)=tan(89°)+sec(89°)
が成立することを示して下さい。
DD++さんからのコメントです。（令和２年４月６日付け）
cos(0.5°) - cos(1.5°) = 2*sin(1°)*sin(0.5°)
cos(1.5°) - cos(2.5°) = 2*sin(2°)*sin(0.5°)
cos(2.5°) - cos(3.5°) = 2*sin(3°)*sin(0.5°)
……
cos(179.5°) - cos(180.5°) = 2*sin(180°)*sin(0.5°)
これらを合計して、
cos(0.5°) - cos(180.5°) = 2*{sin(1°)+sin(2°)+sin(3°)+･･･+sin(180°)}*sin(0.5°)
cos(180.5°) = -cos(0.5°) なので、
2cos(0.5°) = 2*{sin(1°)+sin(2°)+sin(3°)+･･･+sin(180°)}*sin(0.5°)
両辺に cos(0.5°) をかけて半角公式を用いると、
cos(1°) + 1 = {sin(1°)+sin(2°)+sin(3°)+･･･+sin(180°)}*sin(1°)
両辺を sin(1°) で割れば、
cot(1°)+cosec(1°) = sin(1°)+sin(2°)+sin(3°)+･･･+sin(180°)
すなわち、
tan(89°)+sec(89°) = sin(1°)+sin(2°)+sin(3°)+･･･+sin(180°)
＃下から2番目の1°を使った式の方が見やすい気がするのですが、あえて89°で式を構
成してある理由が何かあるんでしょうかね？
