・　ある等式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｓ．Ｈ氏

　つれづれなるままに・・・・・。

　２桁の整数 ＡＢ 、ＣＤ　と　３桁の整数 ＥＦＧ がある。整数 Ｐ 、 Ｑ を用いて、

　　　　　　　　ＡＢＰ − ＣＤＱ＝ ＥＦＧ

という等式を考える。

　ただし、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｐ、Ｑは、０以上９以下の整数のうちの異なる３個の数の何れ
かを表すものとする。

　当初、等式を満たすようなパターンは、そんなにはないだろうと高をくくっていたが、いざプ
ログラムを組んでパソコンに計算させてみると、意外とたくさんあることに驚かされた。

（上記で、２桁、３桁という制限を撤廃すると、数えるのが嫌になるくらい本当にたくさんの解
が存在して、辟易した。）

　条件に該当するのは、次の３４通りである。（もしかしたら数え漏れがあるかも・・・？）

Ａ Ｂ Ｐ Ｃ Ｄ Ｑ Ｅ Ｆ Ｇ 　 Ａ Ｂ Ｐ Ｃ Ｄ Ｑ Ｅ Ｆ Ｇ
１ １ ２ １ ０ ０ １ ２ ０ １ ２ ２ ２ ３ １ １ ２ １
１ １ ２ １ ０ １ １ １ １ １ ２ ２ ２ ７ １ １ １ ７
１ １ ２ １ １ ０ １ ２ ０ １ ２ ２ ３ １ １ １ １ ３
１ １ ２ １ １ １ １ １ ０ １ ２ ２ ３ ２ １ １ １ ２
１ １ ２ ２ ０ ０ １ ２ ０ １ ２ ２ ３ ３ １ １ １ １
１ １ ２ １ ２ ０ １ ２ ０ １ ６ ２ １ ２ ２ １ １ ２
１ １ ２ ２ ０ １ １ ０ １ １ ７ ２ １ ２ １ ２ ７ ７
１ １ ２ ２ １ ０ １ ２ ０ １ ７ ２ １ ７ １ ２ ７ ２
１ １ ２ ２ １ １ １ ０ ０ １ ７ ２ ７ ２ １ ２ １ ７
１ １ ２ ２ ２ ０ １ ２ ０ １ ７ ２ ７ ７ １ ２ １ ２
１ １ ３ １ ０ ３ ３ ３ １ ２ ２ ２ ４ ２ １ ４ ４ ２
１ ２ ２ １ １ １ １ ３ ３ ２ ５ ２ ２ ０ ２ ２ ２ ５
１ ２ ２ １ ２ １ １ ３ ２ ２ ７ ２ １ ２ １ ７ １ ７
１ ２ ２ １ ３ １ １ ３ １ ２ ７ ２ １ ７ １ ７ １ ２
１ ２ ２ １ ７ １ １ ２ ７ ３ ９ ２ ２ ３ ２ ９ ９ ２
１ ２ ２ ２ １ １ １ ２ ３ ５ ５ ２ ５ ０ ２ ５ ２ ５
１ ２ ２ ２ ２ １ １ ２ ２ ６ ８ ２ ６ ６ ２ ２ ６ ８

　この表を見ていると、　１１3−１０3＝３３１　が特異な解であることに気づかされる。

３乗同士というものは１組しかなく、他は全て２乗、１乗、０乗の組合せだからだ。

（注）　らすかる　様より、一部数え漏れのご指摘をいただきました。上記表は修正済み
　　　です。らすかる　様に感謝いたします。（H16．7．27　ｐｍ 6：22）

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