１から１０までの１０個の自然数を２つのグループＡ、Ｂに、どう分けようとも、Ａに属する数
の積とＢに属する数の積は異なることを示せ。

（証明）　Ａ、Ｂに属する数の積が同じＮになったと仮定すると、

　　　Ｎ²＝１０！＝３６２８８００≡１０　（ｍｏｄ　１１）

　一方、Ｎ≡０、１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０　（ｍｏｄ　１１）　であるが、

　　　Ｎ²≡０、１、４、９、５、３、３、５、９、４、１　（ｍｏｄ　１１）　で矛盾する。

　よって、命題は成り立つ。　　（証終）