・分割の性質                            S.H 氏

 1から10までの10個の自然数を2つのグループA、Bに、どう分けようとも、Aに属する数
の積とBに属する数の積は異なることを示せ。

(証明) A、Bに属する数の積が同じNになったと仮定すると、

   N2=10!=3628800≡10 (mod 11)

 一方、N≡0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 (mod 11) であるが、

   N2≡0、1、4、9、5、3、3、5、9、4、1 (mod 11) で矛盾する。

 よって、命題は成り立つ。  (証終)



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