a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)=4 を満たす自然数解(a,b,c)を求めよ。
真面目な数学の問題です。検索すれば答えはすぐに見つかります。チャレンジしてみたい
方はどうぞ。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和元年１２月８日付け）
a=154476802108746166441951315019919837485664325669565431700026634898253202035277999
b=36875131794129999827197811565225474825492979968971970996283137471637224634055579
c=4373612677928697257861252602371390152816537558161613618621437993378423467772036
物凄いですね。
”検索すればすぐに見つかります。”の甘い言葉に騙されました。式が対称的だったので、
a≦b≦cくらいの条件で検索し始めるも
(a,b,c)-> 与式の値
(916,1244,8132)->4.0000000083823786307015682089237461722
(917,1115,7651)->4.0000000084918120589437734705193497147
(917,1329,8455)->3.9999999949890367068574232777073740802
(942,1162,7922)->3.9999999943334513123880890633488773262
..............................
と、4には近くなる組み合わせは限りなくあるものの目標のピタリ4にはいくらa,b,cの範囲を広
げて行っても出会えず（広げれば広げるだけ時間もかかり）本当にあるのかしら？と操作を
する気力が段々薄れていくのでした。
以前似たような問題として三島久典氏のサイトで、楕円曲線利用の問題に帰着させている
手法を見ていたのでしたが、その方法は、さっぱり理解できなく結果だけこんな値がわかる
んだ！位の感想を持っていました。
３時間位試行錯誤をした後、検索をサイトでの検索に切り替えネットによる投稿者探しに
切り替えてみました。
するとピタリ下記の方がプログラムつきの丁寧な解説をされていました。
ちょうどRubyのソフトをダウンロードしていたので、それを使って走らせてみると、まさに
ここに書かれている現象が追体験できました。
(PARI/gpではWeierstrass Modell でしか使えないので、このソフトがないと対応できない。）
上記のa,b,cを与式に放り込むとまさにピタリ 4 が返り一件落着となりました。
前にも楕円曲線は色々なものを解決できる優れものとの印象を持ってはいたのでしたが
改めてその威力を思い知りました。
さて、与式=4 が問題でしたが他の値ではどうなるのかな？
三島氏の掲載を見ていたら、値によっては存在したりしなかったりが起こりそうです。掲載
されているプログラムを活用して他の値での解に挑戦することを楽しみにします。
らすかるさんからのコメントです。（令和元年１２月８日付け）
”検索すればすぐに見つかります。”の甘い言葉に騙されました。
これの真意が最初わかりませんでした。なるほど、「プログラムで探せば見つかる」という
意味に捉えられていたのですね。私は最初から「『ネットで』検索すれば」というつもりで書い
ていました。騙したつもりはなかったのですが、誤解を与えたようで申し訳ありません。
# 言い訳をすると、私は「どこかに文字列として既に存在している解を探す」のは「検索」、
「プログラムで片っ端から計算して解を探す」のは「探索」と完全に区別して使っています
ので（この区別が正しいかどうかはわかりませんが）、「検索」が「プログラムで」の意味と
思われるとは微塵も考えていませんでした。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和元年１２月８日付け）
私が勝手に勘違いしただけで処理してしていたものですから、こちらこそすみませんでした。
もし、私がこの問題を出題していたら、わざと探索で探してみて下さい、とコメントすると思い
ます。
何故なら、予感では1000位の数字で解があると思われるじゃないですか。それが全く予想
外にも無いことがこの問題の面白さにあると思うからです。
（私は少なくともこの点に驚愕し、またそのしらみつぶしの技法が及びもしない部分を潜り抜
け論理的に追及できる手法に感嘆するからです。)
むしろ、らすかるさんにこの意味でヒントを出されることを望むほどです。（正にらすかるさ
んはウィットに富んでいると思われるからです。）
