「トリビアの泉」で知ったことなんですが．．．。
ある数に９を掛けて出た数の各位の数の和を求める。その数の各位の数の和を求める。
この操作を繰り返すと必ず最後は９になる。
このことを知って、驚きました。他の数では起こらないのに、どうして９の場合に起こるの
か不思議です。
（塾長よりコメント） 私もとても面白い事実だと思います。次のように証明されます。
ある数をＡとし、この数を９倍してできる数は、十進法展開して、
９Ａ＝ａ×１０ｎ＋ｂ×１０ｎ-1＋・・・＋ｃ×１０＋ｄ
と書ける。但し、ａ、ｂ、・・・ｃ、ｄ は０以上９以下の整数で、ａ≠０ とする。
ところで、１０≡１ （ｍｏｄ ９） より、任意の自然数 ｋ に対して、１０ｋ≡１ （ｍｏｄ ９）
よって、 ａ＋ｂ＋・・・＋ｃ＋ｄ≡０ （ｍｏｄ ９） となる。
したがって、各位の数の和を求めるという操作を繰り返すと、必ず各位の数の和は９の
倍数となる。このことから、最後は９になることが分かる。
