n∈Zに対し、n≡0 (mod 2) 、 n≡1 (mod 2)
で、２つに分類（偶数、奇数）できる。同じく、３つに分類する方法で、
n≡0 (mod 3) 、n≡1 (mod 3) 、n≡2 (mod 3)
があるが、それ以外でも、
n≡0 (mod 2) 、n≡1 (mod 4) 、n≡3 (mod 4)
n≡1 (mod 2) 、n≡0 (mod 4) 、n≡2 (mod 4)
でも完全分類可能で、３通りの手段ができる。
では、整数全体を４つのグループに完全分類させる手段は、何通り考えられるでしょうか？
その方法と共に示して下さい。
らすかるさんからのコメントです。（令和元年１０月２日付け）
例えば、２つに分類する方法は、modによる分類に限定しても
n^2≡0 (mod 3) 、n^2≡1 (mod 3)
とか、
n≡2k (mod 5) 、n≡2k+1 (mod 5)
など、いくらでも考えられますが、もしかして、
n≡n1 (mod m1) 、n≡n2 (mod m2) 、n≡n3 (mod m3) 、n≡n4 (mod m4)
のようになるn1,n2,n3,n4,m1,m2,m3,m4 (mkは2以上の自然数、nkは0以上mk未満の整数)
を答える問題ですか？
ＧＡＩさんからのコメントです。（令和元年１０月２日付け）
はい。この分類法で作って下さい。
らすかるさんからのコメントです。（令和元年１０月２日付け）
n≡0(mod2) 、n≡1(mod4) 、n≡3(mod8) 、n≡7(mod8)
n≡0(mod2) 、n≡3(mod4) 、n≡1(mod8) 、n≡5(mod8)
n≡1(mod2) 、n≡0(mod4) 、n≡2(mod8) 、n≡6(mod8)
n≡1(mod2) 、n≡2(mod4) 、n≡0(mod8) 、n≡4(mod8)
n≡0(mod2) 、n≡1(mod6) 、n≡3(mod6) 、n≡5(mod6)
n≡1(mod2) 、n≡0(mod6) 、n≡2(mod6) 、n≡4(mod6)
n≡0(mod3) 、n≡1(mod3) 、n≡2(mod6) 、n≡5(mod6)
n≡0(mod3) 、n≡2(mod3) 、n≡1(mod6) 、n≡4(mod6)
n≡1(mod3) 、n≡2(mod3) 、n≡0(mod6) 、n≡3(mod6)
n≡0(mod4) 、n≡1(mod4) 、n≡2(mod4) 、n≡3(mod4)
計10通り で全部でしょうか。
ＧＡＩさんからのコメントです。（令和元年１０月２日付け）
完璧です。この要領で５グループへ分類するとすれば何通り可能であるかの数がはじけま
すか？
らすかるさんからのコメントです。（令和元年１０月２日付け）
多分37通りだと思いますが、数え落としそうですね。うまい数え方は思い付きませんでした。
ＧＡＩさんからのコメントです。（令和元年１０月２日付け）
実はこの問題は、「A050385」を読んで出題していたもので、Moebius function の Reversion
であることに驚きを感じていたものでした。
これによると、５グループ分けの方法が、x^5の係数39より、39通り存在することになるらし
く、確かめる術もなく出題しておりました。
らすかるさんからのコメントです。（令和元年１０月２日付け）
なるほど、よく考え直したら、確かに39通りありました。
(0mod2,1mod4,3mod8,7mod16,15mod16)
(0mod2,1mod4,7mod8,3mod16,11mod16)
(0mod2,3mod4,1mod8,5mod16,13mod16)
(0mod2,3mod4,5mod8,1mod16,9mod16)
(1mod2,0mod4,2mod8,6mod16,14mod16)
(1mod2,0mod4,6mod8,2mod16,10mod16)
(1mod2,2mod4,0mod8,4mod16,12mod16)
(1mod2,2mod4,4mod8,0mod16,8mod16)
(0mod2,1mod4,3mod12,7mod12,11mod12)
(0mod2,3mod4,1mod12,5mod12,9mod12)
(1mod2,0mod4,2mod12,6mod12,10mod12)
(1mod2,2mod4,0mod12,4mod12,8mod12)
(0mod2,1mod6,3mod6,5mod12,11mod12)
(0mod2,1mod6,5mod6,3mod12,9mod12)
(0mod2,3mod6,5mod6,1mod12,7mod12)
(1mod2,0mod6,2mod6,4mod12,10mod12)
(1mod2,0mod6,4mod6,2mod12,8mod12)
(1mod2,2mod6,4mod6,0mod12,6mod12)
(0mod2,1mod8,3mod8,5mod8,7mod8)
(1mod2,0mod8,2mod8,4mod8,6mod8)
(0mod3,1mod3,2mod9,5mod9,8mod9)
(0mod3,2mod3,1mod9,4mod9,7mod9)
(1mod3,2mod3,0mod9,3mod9,6mod9)
(0mod3,1mod3,2mod6,5mod12,11mod12)
(0mod3,1mod3,5mod6,2mod12,8mod12)
(0mod3,2mod3,1mod6,4mod12,10mod12)
(0mod3,2mod3,4mod6,1mod12,7mod12)
(1mod3,2mod3,0mod6,3mod12,9mod12)
(1mod3,2mod3,3mod6,0mod12,6mod12)
(0mod3,1mod6,2mod6,4mod6,5mod6)
(1mod3,0mod6,2mod6,3mod6,5mod6)
(2mod3,0mod6,1mod6,3mod6,4mod6)
(0mod4,1mod4,2mod4,3mod8,7mod8)
(0mod4,1mod4,3mod4,2mod8,6mod8)
(0mod4,2mod4,3mod4,1mod8,5mod8)
(1mod4,2mod4,3mod4,0mod8,4mod8)
(0mod4,2mod4,1mod6,3mod6,5mod6)
(1mod4,3mod4,0mod6,2mod6,4mod6)
(0mod5,1mod5,2mod5,3mod5,4mod5)
＃mod4とmod6は一緒に使えないと思い込んでいたため、mod4とmod6を両方とも使う2パタ
ーンが抜けていました。
