1 、4 、27 、･･･ 、10000000000
であるが、これをオイラーの式 e^(x*i)=cos(x) + i*sin(x) とド・モアブルの式
(cos(x) + i*sin(x))^n=cos(n*x) + i*sin(n*x)
を組み合わせ、三角関数に虚数 i を取り込むことで、
n^n=cos(n*log(n)*i) - i*sin(n*log(n)*i)
の様な形で計算できることは今までの景色を違う印象で見る思いでした。
何故なら、オイラーの式で、x=i から、 e^(i^2)=cos(i) + i*sin(i)
よって、 1/e=cos(i) + i*sin(i) より、 e=cos(i) - i*sin(i) から、
e^n=cos(n*i) - i*sin(n*i)
ここに、a＞0、(a≠1) なる実数aで、 a^n=e^f(n) とする f(n) は、f(n)=n*log(a) より、上式から、
a^n=e^f(n)=cos(n*log(a)*i) - i*sin(n*log(a)*i)
勿論、 2^10=cos(10*log(2)*i) - i*sin(10*log(2)*i) となり、右辺を計算ソフトで実行させると、
2014.000000000000･･･ を返す。更に、log(x) にも ｘ に i を取り込めば、i^2=-1 の関係式も
cos(2*log(i)*i) - i*sin(2*log(i)*i) = -1.00000000000000･･･
となり繋がる。
i の数は仮想の数と思うより、実在の数（人間が認識できるセンサーが不備なだけ）と考え
る方が真実に近いのだろう。
りらひいさんからのコメントです。（令和元年９月１９日付け）
cosh(x)
={e^x+e^(-x)}/2
={e^(-i*ix)+e^(i*ix)}/2
={e^(i*ix)+e^(-i*ix)}/2
=cos(ix)
sinh(x)
={e^x-e^(-x)}/2
={e^(-i*ix)-e^(i*ix)}/2
=-i*{e^(i*ix)-e^(-i*ix)}/(2i)
=-i*sin(ix)
から、
a^n
= {a^n+a^(-n)}/2 + {a^n-a^(-n)}/2
= {e^(n*log(a))+e^(-n*log(a))}/2 + {e^(n*log(a))-e^(-n*log(a))}/2
= cosh(n*log(a)) + sinh(n*log(a))
= cos(i*n*log(a)) - i*sin(i*n*log(a))
