ε-δ論法はどうして必要なんですか？極限の定義だと思うんですけど、高校数学までだ
と厳密さに欠け、解決できない問題が出てくると聞きましたが、具体的に納得できる事例を
挙げてほしいです。


　らすかるさんからのコメントです。（令和元年８月２５日付け）

　lim_n→∞ a[n]=α のとき、lim_n→∞ (Σ[k=1〜n] a[k])/n=α であることを示せ。

という問題は、ε-δ論法を使わないと厳しいと思います。


　胡蝶蘭さんからのコメントです。（令和元年８月２６日付け）

　lim_n→∞ a[n]/n=0 のとき、 lim_n→∞ (max[1≦k≦n]a[k])/n=0 を示せ。

という問題はどうでしょうか？もし、高校数学で証明できたら教えてほしいです。


（コメント）　私の蔵書に、

　　　　石谷　茂　著　「ε-δに泣く」（現代数学社）

があって、その中に「ε-δは不要か」の章があり、その中で、「高校数学では不要だが大
学数学では必要．．．。」と書かれている。


　DD++さんからのコメントです。（令和元年８月２７日付け）

　そういえば、高校時代に、「lim_x→∞ sinx/x が収束する」ということに納得がいかなかった
ことを思い出しました。高校では極限の収束のことを「ある値に限りなく近づいていく」と説明
しますが、この関数は（振れ幅が小さくなるものの）0に近づいたり遠ざかったりするので、高
校の極限での収束の定義には合致していない……。


（コメント）　この極限値の計算には、挟み撃ちの原理が活躍しましたね！