∫[1,n]log(x) dx＜log(1)＋log(2)＋…＋log(n)＜log(n)＋∫[1,n]log(x) dx を証明せよ。
（大阪大学 改）
という問題なのですが、この問題って中辺はn-1個の長方形の面積の和で、
ｙ＝log(x)とｙ＝log(x+1)のグラフを書けば図より明らかになってしまいます。
しかし、グラフはイメージなので分かりやすい反面、限りがある範囲しか図示できず、正確
性に欠けると思います。
もっと良い証明方法が分かる方おられましたら、何卒ご教授いただけないでしょうか？よ
ろしくお願いします。
DD++さんからのコメントです。（令和元年８月９日付け）
積分範囲内なのにグラフを一部省略しているのが気に入らないということですかね？
であれば、k≦x≦k+1範囲での不等式を作ってΣをとる形にすれば回避できるのではない
でしょうか。あるいは数学的帰納法にするとか。
りらひいさんからのコメントです。（令和元年８月９日付け）
図がイメージできるなら、それをそのまま式にするだけでいいのではないでしょうか。式の
組み立て方としては、不等式の中辺がn-1個の長方形の面積の和になるのだから、左辺や
右辺をn-1個の図形の面積の和にして、個々の図形同士で面積を比較すればいいのです。
不等号の向きが同じならば、複数の不等式の右辺同士・左辺同士を足し合わせることが
できます。
