計算可能。
S(p)=((-1)^p)*Σ[k=0,p-2]comb(p-2+k,k)*(-1-p+k+Σ[j=1,floor((p-k)/2)]2*ζ(2*j)).
いくつか計算してみると、
S(6)=(2*π^6+441*π^4+39690*π^2-436590)/945
S(7)=-2*(π^6+126*π^4+10395*π^2-115830)/135
S(10)=(2*π^10+1089*π^8+141570*π^6+10405395*π^4+758107350*π^2-8642423790)/93555
S(15)=-4*(105*π^14+46988*π^12+7936110*π^10+785674890*π^8+55215485325*π^6
+3162341432250*π^4+213458046676875*π^2-2476113341451750)/127702575
ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和元年５月２２日付け）
上記に、とても複雑な式が書かれてあった。そこで、p=2〜10 までで部分分数に分ける式
を頼りに考えてみたら、
S(p)=(-1)^p*{2*comb(2*p-3,p-2)*zeta(2)+2*comb(2*p-5,p-4)*zeta(4)
+2*comb(2*p-7,p-6)*zeta(6)+2*comb(2*p-9,p-8)*zeta(8)
+2*comb(2*p-11,p-10)*zeta(10)-comb(2*p-1,p)}
の式で計算できそうです。従って、
S(p)=(-1)^p*(2*sum(k=1,floor(p/2),comb(2*p-2*k-1,p-2*k)*zeta(2*k))-comb(2*p-1,p))
とも組めそうです。更に、zeta(0)=-1/2 も利用すれば、
S(p)=(-1)^p*(2*sum(k=0,floor(p/2),comb(2*p-2*k-1,p-2*k)*zeta(2*k)))
ａｔ さんからのコメントです。（令和元年５月２２日付け）
なるほど、この式で計算できるみたいですね。ということは、私が先に書いたS(p)の計算
式は、さらに簡約できるようですね。
GAIさん、貴重なご指摘ありがとうございます。
