だけ平成時代に出題されていない問題があります。
※答えるのは問題番号のみでかまいません。
出典：東京大学(問題１から問題１１まで全問)
１．一辺の長さが1の正方形ABCDを考える。3点P、Q、Rはそれぞれ辺AB、AD、CD上にあ
り、3点A、Q、Rおよび3点P、Q、Rはどちらも面積が1/3の三角形の3頂点であるとする。
DR/AQの最大値、最小値を求めよ。
２．(1) 一般角θに対して、sinθ、cosθの定義を述べよ。
(2) (1)で述べた定義にもとづき、一般角α、βに対して、
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ 、cos(α+β)=cosαcosβ-cosαcosβ
を証明せよ。
３．円周率が3．05より大きいことを証明せよ。
４．10^210/(10^3+3)の整数部分のけた数と1の位の数字を求めよ。
ただし、3^21=10460353203を用いてよい。
５．半径1cmの半球形の器が水平から角θだけ傾けて固定されている。
ただし、0＜θ＜π/2とする。
この器を毎秒π/18cm^3の割合で水を入れるとき、入れはじめてから(3+(cosθ)^2)秒後
に器から水が流れ出した。このときのθの値を求めよ。
６．3以上9999以下の奇数aで、a^2-aが10000で割り切れるものをすべて求めよ。
７．(1)実数xが-1＜x＜1、x≠0をみたすとき、次の不等式を示せ。
(1-x)^(1-1/x)＜(1+x)^(1/x)
(2)次の不等式を示せ。
0.9999^101＜0.99＜0.9999^100
８．xy平面の放物線y=x^2上の3点P、Q、Rが次の条件を満たしている。
△PQRは一辺の長さaの正三角形であり、点P、Qを通る直線の傾きは√2である。
このとき、aの値を求めよ。
９．Aが100円硬貨を4枚、Bが50円硬貨を3枚投げ、硬貨の表が出た枚数の多い方を勝ちと
し、同じ枚数のときは引き分けとする。硬貨の表、裏の出る確率はすべて1/2であるとする。
(1)Aの勝つ確率、Bの勝つ確率、引き分けの確率を求めよ。
(2)もし勝った方が相手の投げた硬貨を全部もらえるとしたら、AとBとどちらが有利か。
１０．mを2015以下の正の整数とする。2015Cm が偶数となる最小のmを求めよ。
１１．3次方程式x^3+3x^2-1=0の一つの解をαとする。
(1)(2α^2+5α-1)^2をaα^2+bα+cの形の式で表せ。ただし、a、b、cは有理数とする。
(2)上の3次方程式のα以外の二つの解を(1)と同じ形の式で表せ。
（コメント） 出題年を調査してみました。
１．2019
２．1999
３．2003
４．1989
５．1995
６．2005
７．2009
８．2004
９．1981
１０．2015
１１．1990
．．．ということで、答えは、９．かな！
