株の利益が、
1/sin(k) 、1/cos(k) 、1/tan(k)
で与えられる銘柄であるという。
さて、この３人がその株を１年間（365日)取引し続けたとすれば、どの人が最終的に最も
利益を上げることになるか？
例えば、１週間での３人の利益はそれぞれ
S：∑[k=1,7]1/sin(k) 、C：∑[k=1,7]1/cos(k) 、T：∑[k=1,7]1/tan(k)
となるものとする。これを計算に頼らず、推測してもらいたい。
（ブラックマンデーを予測してみよう）
らすかるさんからのコメントです。（平成３１年２月２２日付け）
予想は、
sinが負である程度絶対値が大きい数
tanが正である程度絶対値が大きい数
cosは上二つとくらべると0に近い数
となるので、 Ｓ＜Ｃ＜Ｔ になるかと思います。
（頭で考えただけで計算や確認はしていませんので、間違っているかも知れません）
なつさんからのコメントです。（平成３１年２月２２日付け）
自分も予想だけしてみます。
tan(k)だけ値の幅が広いので、逆数の和は0に近いと予想、sinとconは分かんないので、
ノリでどちらかが負になると予想し、利益は、C＞T＞S としてみます…（笑）
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成３１年２月２３日付け）
実際の計算では、 S：-33325．4881･･･ 、C：3．9413･･･ 、T：33163．7045･･･ なので、
S＜C＜T
の結果で終わります。通常、三角関数には実数を動かし連続的変化で考えることが多く、整
数だけを選ぶことがない。
πは無理数だから、整数ｎとの違いで決して、どんなｎでも、sin(n)は、0になることが起こら
ない。従って、1/sin(n)はいつでも値が取り得る。ただ、その値がπの整数倍に近いものに
なると、限りなく sin(n) は0に近くなり、その逆数は絶対値が大きなものに急激に変化する。
特に、113*π=354．999969855646･･･ と整数355はπの整数倍に限りなく近くなり
(1～365の中で最接近)
gp > sin(354)
%483 = 0．8414546973
gp > sin(355)
%484 = -3．0144353359 E-5
gp > sin(356)
%485 = -0．8414872714
と急変してくる。もっと先を調査してみると、
364913*π=1146407．99999941222
1725033*π=5419350．99999996179
3450066*π=10838701．9999999235
25510582*π=80143857．0000000147
などが、より整数に近づく。
また、cosは、(110-1/2)*π= 344．004395568･･･ と整数344でcosの値は0に接近
gp > cos(343)
%487 = -0．8438377837
gp > cos(344)
%488 = -0．0043955539
> cos(345)
%489 = 0．83908792785
sin の変化ほどではないが、急変が起こる。この２つの激変の連動で、
1/tan(k)=cos(k)/sin(k)
は、k=355で、
gp > 1/tan(354)
%496 = -0．6421351891
gp > 1/tan(355)
%497 = 33173．7087745
gp > 1/tan(356)
%498 = 0．64205004440
と一気に利益が跳ね上がる時期に遭遇する。その結果、365日目ではいよいよ終盤近くに
なり、それまでは、CとTはどっこいどっこいの首位争い（Sは出遅れている）であったにも関
わらず、一気に差が付きTが圧倒的な差で首位につく。
このあたりの様子は、３つをグラフにして眺めていると、何かしら株価の変動で一喜一憂
している投資家の姿とダブって見えたので、このような表現を取らせてもらいました。
実際、株価急落や急騰は誰も予想は難しいのでしょうが、何かのパラメータに引きつられ
て起こるべくして起こっているのでしょうか？（くわばら、くわばら～）
らすかるさんからのコメントです。（平成３１年２月２３日付け）
355/113=3．1415929…から値を予想しました。cosは、22/7=3.1428…から
cos(11)≒cos(7π/2)
となって、ある程度正になると予想していましたが、cos(344)で、ほぼ相殺されてしまうので
すね。
(奇数)π/2の近似分数は考えたことがなかったので、cos(344)は気付きませんでした。
