P=sinB+sinC 、Q=cosB+cosC 、R=tanB+tanC
の値の範囲はそれぞれどうなる？
らすかるさんからのコメントです。（平成３１年１月３０日付け）
P=sinB+sinC=2sin((B+C)/2)cos((B-C)/2)=2sin75°cos((B-C)/2)
-75°＜(B-C)/2＜75°なので、 2sin75°cos75°＜P≦2sin75°
すなわち、 sin150°＜P≦2sin75°より、 1/2＜P≦(√6+√2)/2
（等号はB=C=75°のとき）
Q=cosB+cosC=2cos((B+C)/2)cos((B-C)/2)=2cos75°cos((B-C)/2)
-75°＜(B-C)/2＜75°なので、 2(cos75°)^2＜Q≦2cos75°
すなわち、 1+cos150°＜Q≦2cos75°より、 (2-√3)/2＜Q≦(√6-√2)/2
（等号はB=C=75°のとき）
R=tanB+tanC=sin(B+C)/(cosBcosC)=sin(B+C)/{(cos(B+C)+cos(B-C))/2}
=2sin150°/(cos150°+cos(B-C))
-150°＜B-C＜150°なので、
R＜2sin150°/(2cos150°) 、2sin150°/(cos150°+1)≦R
すなわち、 R＜tan150°、 2tan75°≦R より、 R＜-1/√3 、4+2√3≦R
（等号はB=C=75°のとき）
