円周等分多項式φ(n)を用いて、次の整式を構成することを考える。

(φ(1)=x-1、φ(2)=x+1、φ(3)=x^2+x+1、φ(4)=x^2+1、φ(5)=x^4+x^3+x^2+x+1、

φ(6)=x^2-x+1、φ(7)=x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1、φ(8)=x^4+1、φ(9)=x^6+x^3+1、

φ(10)=x^4-x^3+x^2-x+1、････)

　例えば、　F₃=x^3+1=(x+1)*(x^2-x+1)=φ(2)*φ(6)

G₁₀=x^10+x^8+x^6+x^4+x^2+1=(x^2+x+1)*(x^2+1)*(x^2-x+1)*(x^4-x^2+1)

　　=φ(3)*φ(4)*φ(6)*φ(12)

　では、F₁₅=x^15+1、F₄₅=x^45+1、F₉₉=x^99+1

G₁₀₀=x^100+x^98+x^96+x^94+･･･+x^4+x^2+1
G₁₇₈=x^178+x^176+x^174+x^172+･･･+x^4+x^2+1

がどの様に表せるか？


　DD++さんからのコメントです。（平成３１年１月１０日付け）

F₁₅ = x^15+1 = (x^30-1) / (x^15-1)
= {φ(1)*φ(2)*φ(3)*φ(5)*φ(6)*φ(10)*φ(15)*φ(30)} / {φ(1)*φ(3)*φ(5)*φ(15)}
= φ(2)*φ(6)*φ(10)*φ(30)

G₁₀₀ = x^100+x^98+x^96+x^94+･･･+x^4+x^2+1
= (x^102-1) / (x^2-1)
= {φ(1)*φ(2)*φ(3)*φ(6)*φ(17)*φ(34)*φ(51)*φ(102)} / {φ(1)*φ(2)}
= φ(3)*φ(6)*φ(17)*φ(34)*φ(51)*φ(102)

　他も同様。