少し気になっていることがあるので質問します。
連結グラフGがある。Gの各エッジは左右が定義されている。Gの各エッジは変数を一つ持
つ。Gの中のそれぞれの閉道について、次のような等式が成り立つとする。
閉道を一周するようにたどるとき、
左辺＝左から右に通るエッジの変数の和
右辺＝右から左に通るエッジの変数の和
このとき、独立な等式の数はいくつあるか。
Gが平面的グラフの場合は次のようになりそうな気がします。
平面グラフに書き換えて、エッジに囲まれた領域（面）の数と等しくなる。
オイラーの公式より、エッジの数−ノードの数＋１。
平面的グラフではない場合でも、「エッジの数−ノードの数＋１」となるのかどうか知りたい
です。
わたしはグラフ理論に関してはさっぱりなので、回答をもらっても理解できるかどうかは未
知数ですが、もしわかる方がいればよろしくお願いします。
DD++さんからのコメントです。（平成３０年１２月３１日付け）
エッジの数−ノードの数＋１
これでよいことがオイラーの公式の証明と同様にして示されると思います。
ざっくりいえば、エッジを（全体が連結であることを保つように）1つ取り除いたときに、それ
が閉路に含まれるものであってもそうでなくても、
「独立な等式の数−エッジの数＋ノードの数」
という量は保存します。エッジを取り除き続けて、最終的にエッジが1つになったとき、この値
は 0-1+2=1 となりますので、最初から 独立な等式の数−エッジの数＋ノードの数 =1 だった
こと、つまり、
独立な等式の数= エッジの数−ノードの数＋１
であったことがわかります。
りらひいさんからのコメントです。（平成３０年１２月３１日付け）
なるほど、確かにざっくりとそんな感じでいけそうですね。以前からちょこっともやもやして
いたので、すっきりしました。DD++さん、ありがとうございます。
現実世界で普通の線形回路を組んだときに、あるひとつの状態になるのは当然のことだと
思えるのですが、物理の法則を使った計算の世界で、ひとつの解が求まるのは自明なことな
のかと考えていました。
今回の質問の回答により、未知数の数と独立な等式の数（キルヒホッフの法則＋オームの
法則）が一致することがわかり、個人的に結構納得することができたのでよかったです。
