（小数点以下１０位までを見せて。）
M1=sqrt(1 + sqrt(2 + sqrt(3 + sqrt(4 + sqrt(5 + sqrt(6 + ...))))))
M2=sqrt(2 + sqrt(3 + sqrt(5 + sqrt(7 + sqrt(11 + sqrt(13 + ...))))))
M3=sqrt(1 * sqrt(2 * sqrt(3 * sqrt(4 * sqrt(5 * sqrt(6 * ...))))))
M4=sqrt(2 * sqrt(3 * sqrt(4 * sqrt(5 * sqrt(6 * ...)))))
M5=sqrt(2 * sqrt(3 * sqrt(5 * sqrt(7 * sqrt(11 * sqrt(13 * ...))))))
らすかるさんからのコメントです。（平成３０年１２月１２日付け）
M1 = 「A072449」 = 1.757932756618004532708819638218…
M2 = 「A105546」 = 2.103597496339897262619939649685…
M3 = 「A112302」 = 1.661687949633594121295818922749…
M4 = 「A259235」 = 2.761206841957498033230454646580…
M5 = 「A171759」 = 3.020940615657981028591898403912…
なので、 M3＜M1＜M2＜M4＜M5
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成３０年１２月１３日付け）
sqrt(n^2)=n で、 1+(n-1)*(n+1)=1+n^2-1=n^2
よって、
2=sqrt(1+1*3)
3=sqrt(1+2*4)
4=sqrt(1+3*5)
5=sqrt(1+4*6)
6=sqrt(1+5*7)
7=sqrt(1+6*8)
8=sqrt(1+7*9)
9=sqrt(1+8*10)
･･････････
逆に、これから、
2=sqrt(1+1*sqrt(1+2*sqrt(1+3*sqrt(1+4*sqrt(1+5*sqrt(･･･))))))
3=sqrt(1+2*sqrt(1+3*sqrt(1+4*sqrt(1+5*sqrt(1+6*sqrt(･･･))))))
4=sqrt(1+3*sqrt(1+4*sqrt(1+5*sqrt(1+6*sqrt(1+7*sqrt(･･･))))))
5=sqrt(1+4*sqrt(1+5*sqrt(1+6*sqrt(1+7*sqrt(1+8*sqrt(･･･))))))
6=sqrt(1+5*sqrt(1+6*sqrt(1+7*sqrt(1+8*sqrt(1+9*sqrt(･･･))))))
7=sqrt(1+6*sqrt(1+7*sqrt(1+8*sqrt(1+9*sqrt(1+10*sqrt(･･･))))))
･･････････････････
が成り立つことになる。
形として、3の場合が美しく、既にRamanujanにより、1911年に提示されているという。
