３個のさいころを振る。１〜６から一つの数字 ａ を選び、掛金Ａを掛ける。

　３個のさいころのうち１つだけ ａ の目が出れば掛金Ａは戻る。

　３個のさいころのうち２つとも ａ の目が出れば掛金Ａは２倍になって戻る。

　３個のさいころの目すべてに ａ の目が出れば掛金Ａは３倍になって戻る。

　あなたは、この賭けに乗りますか。

（解）　起こりうる場合は全部で、　６³＝２１６通り

　　このうち、目 ａ が１個だけ出るのは、　₃Ｃ₁５²＝７５通り

　　目 ａ が２個だけ出るのは、　₃Ｃ₂５＝１５通り

　　３個とも目 ａ が出るのは、　１通り

　因みに、目 ａ が１個も出ないのは、　５³＝１２５通り

　したがって、掛金の期待値Ｅは、

　Ｅ＝Ａ×（７５/２１６）＋２Ａ×（１５/２１６）＋３Ａ×（１/２１６）＋０×（１２５/２１６）＝（１/２）Ａ

　したがって、この賭博に参加すると、掛金の半額を失うことを覚悟しなければならない。

　よって、この賭博に参加するのは損である。


　ハンニバル・フォーチュンさんからのコメントです。（平成３０年１２月１２日付け）

　さいころの１の目に賭ける人、２の目に賭ける人、３の目に賭ける人、……６の目に賭ける
人の計６人に同時にこのさいころ賭博に参加してもらいます。

　場に掛け金が都合６Ａ円、出されます。３個のさいころを振ります。最初の１個めの出目に
従い、賭けに勝った１名に払い戻しがＡ円発生します。２個め３個めも同様です。

　従いまして、胴元は勝者にトータルして３Ａ円支払います。総額６Ａ円の掛け金に対して、
払い戻しが３Ａ円ですから、胴元は掛け金の半分を巻き上げている勘定になります。
（率は競馬とほぼ同じですね？）


　らすかるさんからのコメントです。（平成３０年１２月１２日付け）

　競馬はそこまで悪くないと思います。（→　参考：ＨＰサイト「ＪＲＡ」）

宝くじが40%程度ですから、どちらかというと宝くじに近いですね。


　ハンニバル・フォーチュンさんからのコメントです。（平成３０年１２月１３日付け）

　まことに有り難うございます。誤解をしておりました。…宝くじもたいがいですね。