機を使った全探索ではなく、ある程度は）人間が知恵を絞っての、主として紙と鉛筆を用い
るような、うまい筋道を立てた解法があるのかどうか知りたく思います。つまるところ、パズ
ルとしての面白味があるのかどうかについて、お聞きしたいと存じます。
【問】 次のＡからＪまでの英字に０から９までの数をあてはめて計算が成り立つようにして
ください。ただし、異なる英字には異なる数字が入ります。
ＡＢ / ＣＤ ＋ ＥＦ / ＧＨＩＪ ＝ １
※蛇足ですが十進法ですし、ＡＢは２桁の数字で、 ＧＨＩＪは４桁の数字です。またＡ、Ｃ、Ｅ、
Ｇはそれぞれ０ではありません。このあたりは覆面算のお約束です。
自力ではなんともなりませんでした。何卒宜しくお願い申し上げます。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成３０年１２月８日付け）
答えは、「79/83+60/1245=1」でしょうが、プログラムなしでは雲を掴む感じですね。
パズル的には、1〜9で、
□ □ □ □
-------------- = 1/k (k=2〜9)
□ □ □ □ □
だったり、
□/□□＋□/□□＋□/□□=1/k (k=1〜10)
が面白い。
DD++さんからのコメントです。（平成３０年１２月８日付け）
3 ≦ CD-AB ≦ 6 であることまでは紙と鉛筆と少々の電卓でたどり着けました。
もう少し粘ってみます。
らすかるさんからのコメントです。（平成３０年１２月８日付け）
式が成り立つためには、AB/CD と EF/GHIJ をそれぞれ約分したとき、同じ分母にならな
ければいけない。
EF≦98、GHIJ≧1023 から、 EF/GHIJ≦98/1023 なので、
AB/CD≧(1023-98)/1023=925/1023≒0.9042
でなければならない。これを満たし、A、B、C、Dに同じ数字を使わない分数は、
AB/CD
=19/20、28/30、29/30、29/31、37/40、38/40、39/40、38/41、39/41、38/42、39/42、46/50
47/50、48/50、49/50、47/51、48/51、49/51、48/52、49/52、48/53、49/53、57/60、58/60
59/60、57/61、58/61、59/61、57/62、58/62、59/62、57/63、58/63、59/63、58/64、59/64
64/70、65/70、68/70、69/70、65/71、68/71、69/71、68/72、69/72、68/73、69/73、68/74
69/74、68/75、69/75、73/80、74/80、75/80、76/80、79/80、74/81、75/81、76/81、79/81
75/82、76/82、79/82、76/83、79/83、76/84、79/84、79/85、79/86、82/90、83/90、84/90
85/90、86/90、87/90、83/91、84/91、85/91、86/91、87/91、84/92、85/92、86/92、87/92
85/93、86/93、87/93、85/94、86/94、87/94、86/95、87/95、87/96
の93個。このうち約分しても分母が10の倍数であるものはJも0になり不適なので、
19/20、29/30、37/40、38/40、39/40、47/50、49/50、57/60、58/60、59/60、69/70、73/80
74/80、76/80、79/80、83/90、87/90
の17個は不適。D=0のとき、EF/GHIJに0が使えず、
AB/CD≧(1234-98)/1234=568/617≒0.9206
を満たさなければならないので、それを満たさない46/50、64/70、82/90 の3個も不適。
D=1のとき、EF/GHIJに1が使えず、
AB/CD≧(2034-98)/2034=968/1017≒0.9518
を満たさなければならないので、それを満たさない
29/31、38/41、39/41、47/51、48/51、57/61、58/61、65/71、74/81、75/81、76/81、83/91
84/91、85/91、86/91
の15個も不適。B=9またはC=9のとき、EF/GHIJに9が使えず、
AB/CD≧(1023-87)/1023=312/341≒0.9150
を満たさなければならないので、それを満たさない
84/92、85/93、86/94、86/95、87/96
の5個も不適。AB/CDに8と9を使っているとき、EF/GHIJに8も9も使えず、
AB/CD≧(1023-76)/1023=947/1023≒0.9257
を満たさなければならないので、それを満たさない
79/86、85/92、86/93、85/94、87/94、87/95
の6個も不適。後は個別に、
28/30は、28/30≧(1456-97)/1456を満たさないので不適
38/42は、38/42≧(1056-97)/1056を満たさないので不適
76/84は、76/84≧(1023-95)/1023を満たさないので不適
84/90は、84/90≧(1235-76)/1235を満たさないので不適
87/91は、87/91≧(2034-65)/2034を満たさないので不適
87/93は、87/93≧(1024-65)/1024を満たさないので不適
ここまでで、不適とならなかった残りは、
39/42、48/50、49/51、48/52、49/52、48/53、49/53、59/61、57/62、58/62、59/62、57/63
58/63、59/63、58/64、59/64、65/70、68/70、68/71、69/71、68/72、69/72、68/73、69/73
68/74,69/74,68/75,69/75,75/80,79/81,75/82,76/82,79/82,76/83,79/83,79/84,
79/85、85/90、86/90、86/92、87/92
の41個。これ以上絞るうまい方法が思いつかないので、個別に計算します。
[39/42] ・・・ 1-39/42=1/14、1056÷14≒75.4 なので76〜99倍
10k+1,3,6,8倍は、分母の1の位が2か4になって不適
10k+2,3,4,9倍は、分子の1の位が2,3,4,9になって不適
10k倍は、分子分母に0が現れて不適なので、確認が必要なのは、77,85,87,95,97倍だが
77倍は分子が77になり不適
分母の85,87,95,97倍は1190,1218,1330,1358となりいずれも不適
[48/50] ・・・ 1-48/50=1/25、1236÷25≒49.4 なので、50〜99倍
偶数倍は、J=0となり不適、奇数倍は、J=5となり不適
[49/51] ・・・ 1-49/51=2/51、2036÷51≒39.9 なので、40〜49倍
45倍以上は、E=9となり不適、40,41,42,44は、既使用数字が現れて不適
51×43=2193 となり不適
[48/52] ・・・ 1-48/52=1/13、1036÷13≒79.7 なので、80〜99倍
89倍以下は、E=8となり不適、90,92,93,94,95,96,98,99も上記同様の理由で不適
13×91=1183、13×97=1261でいずれも不適
これを全部の分続ける根気はありますが、掲示板に書くにはあまりにも長くなりますので
以降は省略し、正解となる79/83だけ書きます。
[79/83] ・・・ 1-79/83=4/83、1024÷83≒12.3 なので、13〜24倍
18倍以上は、E=7,8,9となり不適、13倍は、J=9、16倍は、J=8、17倍は、F=8となり不適
83×14=1162、83×15=1245 なので、15倍だけ候補に残る
分子も15倍すると、79/83+60/1245=1 となり、解が得られる。
# というわけで、手計算で出来ないことはない、ということはわかりました。
DD++さんの「3≦CD-AB≦6」を使うと、上記の41個の候補が32個までは減らせますね。
ハンニバル・フォーチュンさんからのコメントです。（平成３０年１２月９日付け）
なるほど！！素晴らしいです！！！有り難うございました。
（やれ３の倍数だの５の倍数だのでグシャグシャな頭になっておりました……とほほ）
