2×2行列に、1〜4を下図のように配置する。（これを順序配列行列と呼び、Aと記す。）
[3 4]
[1 2]
次に、2×3行列に、1〜6を一個ずつ配置されたものの中で、
| [4 5 6] [1 2 3] |
または | [3 5 6] [1 2 4] |
と配置した時は、どちらの行列も、1,2列；2,3列で分離したもの、例えば、
＜上の例の上部で説明すれば＞
[4 5] | [5 6]
[1 2] | [2 3]
のそれぞれ2×2行列の数字の大小に関する配置の法則は、元のAと同型と見なせる。
そこで、2×4行列に、1〜8を一個ずつ配置する中で、1,2列 | 2,3列 | 3,4列で分離した時
それぞれに含まれる数字の大小での配列がAと同型になれるものは、8！通りの中で何通
り可能か？
また、2×5行列なら何通りか？
(1〜10を配置する10!通りの中で、1,2列 | 2,3列 |3,4列 | 4,5列での分離がすべてAと同型に
なりえるパターン数）
これを、2×10行列まで調べてほしい。
らすかるさんからのコメントです。（平成３０年１１月２６日付け）
条件の解釈が正しければ、多分、2×n 行列のとき、
「(1,0)から(n,n-1)まで右か上に1ずつ、y=xに触れないように行く場合の数」
に等しいので、(2n-2)C(n-1)/n通り。
よって、n=4〜10の具体値は、5、14、42、132、429、1430、4862
ハンニバル・フォーチュンさんからのコメントです。（平成３０年１１月２６日付け）
脊髄反射ですが、これは二次元のカタラン数ではないのですかね…。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成３０年１１月２６日付け）
脊髄反射と言うんですか。
n=4 なら、次の５タイプ
| [5 6 7 8] [1 2 3 4] |
[4 6 7 8] [1 2 3 4] |
[4 5 7 8] [1 2 3 6] |
[3 6 7 8] [1 2 4 5] |
[3 5 7 8] [1 2 4 6] |
n=5 なら、次の１４タイプ
| [6 7 8 9 10] [1 2 3 4 5] |
[5 7 8 9 10] [1 2 3 4 6] |
[5 6 8 9 10] [1 2 3 4 7] |
[5 6 7 9 10] [1 2 3 4 8] |
[4 7 8 9 10] [1 2 3 5 6] |
[4 6 8 9 10] [1 2 3 5 7] |
|||||
| [4 6 7 9 10] [1 2 3 5 8] |
[4 5 8 9 10] [1 2 3 6 7] |
[4 5 7 9 10] [1 2 3 6 8] |
[3 7 8 9 10] [1 2 4 5 6] |
[3 6 8 9 10] [1 2 4 5 7] |
[3 6 7 9 10] [1 2 4 5 8] |
|||||
| [3 5 8 9 10] [1 2 4 6 7] |
[3 5 7 9 10] [1 2 4 6 8] |
以降、らすかるさんが示される数列が並び、これは正にカタラン数になっていきます。
ハンニバル・フォーチュンさんからのコメントです。（平成３０年１１月２７日付け）
さて、Ａは、
[3 4]
[1 2]
でした。Ａの他に、Åとして
[2 4]
[1 3]
を定義したとします。
もとの行列から任意に二行二列を切り出したときに、それがいつでもＡまたはÅと同型と
なる、そのような（もとの行列）は何通りあるのかについて、数えあげるという問題も考えら
れます。
3×4の行列に、1〜12を一個ずつ配置されたものの中で数えますと、462通りあるようです。
(5 * 5) + (16 * 16) + (10 * 5) + (5 * 10) + (9 * 9) = 462
ハンニバル・フォーチュンさんからのコメントです。（平成３０年１１月３０日付け）
「A060855」にありました。
