黄金比　X1=(1+)/2　を連分数で表示すると、[1;1,1,1,1,1････]となる。では、次の連分
数表示での極限値はどんなものになるでしょうか？

X2=[1;2,1,2,1,2,････]
X3=[1;2,3,1,2,3,1,2,3,････]
X4=[1;2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,････]
X5=[1;2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,････]
･･･････････････････
X9=[1;2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,････]

　直感では分かりづらい　X1〜X9　での大小関係を決定してください。


　らすかるさんからのコメントです。（平成３０年１１月１８日付け）

X1=(1+)/2
X2=(1+)/2
X3=(4+√37)/7
X4=(9+2√39)/15
X5=(195+√65029)/314
X6=(103+2√4171)/162
X7=(4502+√29964677)/6961
X8=(9280+3√13493990)/14165
X9=(684125+√635918528029)/1033802

で、　X1＞X3＞X5＞X7＞X9＞X8＞X6＞X4＞X2

# ちなみに、極限値は「A060997」を参照。


　ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成３０年１１月１８日付け）

　無茶苦茶速いです。昨日、半日かけてようやく見つけていた（ただし手計算）数値が一瞬の
うちに打ち出されていました。

　この極限値が存在して、しかも、その数表が載っていたとは思ってもいませんでした。
（しかもベッセル関数と深く関わっている。）

　ほんと世の中色々なことが調べ尽くされているもんだと感心します。


　らすかるさんからのコメントです。（平成３０年１１月１９日付け）

　漸化式を作りました。

　a[0]=1、a[1]=1、a[n]=na[n-1]+a[n-2]

　b[0]=0、b[1]=1、b[n]=nb[n-1]+b[n-2]

　X[n]={a[n]-b[n-1]+√((a[n]-b[n-1])^2+4a[n-1]b[n])}/(2b[n])

により求められます。