自然数 ｎ をいくつかの自然数の和に分割する。

　　ｎ＝ｍ₁＋ｍ₂＋・・・＋ｍ_k

　このとき、それらの積　Ｔ＝ｍ₁・ｍ₂・・・・・ｍ_k　で最大のものを求めたい。


例　ｎ＝１　のとき、明らかに、Ｔ＝１

　ｎ＝２　のとき、　２＝１＋１　なので、　Ｔ＝２、１　よって、最大値は　２

　ｎ＝３　のとき、　３＝２＋１＝１＋１＋１　なので、　Ｔ＝３、２、１　よって、最大値は　３

　ｎ＝４　のとき、　４＝３＋１＝２＋２＝２＋１＋１＝１＋１＋１＋１　なので、

　　Ｔ＝４、３、２、１　よって、最大値は　４

　ｎ＝５　のとき、

　　５＝４＋１＝３＋２＝３＋１＋１＝２＋２＋１＝２＋１＋１＋１＝１＋１＋１＋１＋１　なので、

　　Ｔ＝６、５、４、３、２、１　よって、最大値は　６

　ここで初めて最大値がｎの値を超えた！

　一般の場合は、どうなるのだろうか？


　ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成３０年１０月１１日付け）

　「A000792」が該当すると思います。


（コメント）　「A000792」によれば、ｎの値の順に、積の最大値は、

　１、２、３、４、６、９、１２、１８、２７、３６、５４、８１、１０８、・・・

になるとのこと。

　ｎ＝１から５までは上記で確認済みなので、もう少し頑張って追認してみよう。

ｎ＝６　のとき、

　６＝５＋１＝４＋２＝４＋１＋１＝３＋３＝３＋２＋１＝３＋１＋１＋１＝２＋２＋２
　　＝２＋２＋１＋１＝２＋１＋１＋１＋１＝１＋１＋１＋１＋１＋１

この中で、積の最大値は、９

ｎ＝７　のとき、

　７＝６＋１＝５＋２＝５＋１＋１＝４＋３＝４＋２＋１＝４＋１＋１＋１＝３＋３＋１
　　＝３＋２＋２＝３＋２＋１＋１＝３＋１＋１＋１＋１＝２＋２＋２＋１＝２＋２＋１＋１＋１
　　＝２＋１＋１＋１＋１＋１＝１＋１＋１＋１＋１＋１＋１

この中で、積の最大値は、１２

ｎ＝８　のとき、

　８＝７＋１＝６＋２＝６＋１＋１＝５＋３＝５＋２＋１＝５＋１＋１＋１＝４＋４＝４＋３＋１
　　＝４＋２＋２＝４＋２＋１＋１＝４＋１＋１＋１＋１＝３＋３＋２＝３＋３＋１＋１
　　＝３＋２＋２＋１＝３＋２＋１＋１＋１＝３＋１＋１＋１＋１＋１＝２＋２＋２＋２
　　＝２＋２＋２＋１＋１＝２＋２＋１＋１＋１＋１＝２＋１＋１＋１＋１＋１＋１
　　＝１＋１＋１＋１＋１＋１＋１＋１

この中で、積の最大値は、１８

ｎ＝９　のとき、

　９＝８＋１＝７＋２＝７＋１＋１＝６＋３＝６＋２＋１＝６＋１＋１＝５＋４＝５＋３＋１
　　＝５＋２＋２＝５＋２＋１＋１＝５＋１＋１＋１＋１＝４＋４＋１＝４＋３＋２＝４＋３＋１＋１
　　＝４＋２＋２＋１＝４＋２＋１＋１＋１＝４＋１＋１＋１＋１＋１＝３＋３＋３＝３＋３＋２＋１
　　＝３＋３＋１＋１＋１＝３＋２＋２＋２＝３＋２＋２＋１＋１＝３＋２＋１＋１＋１＋１
　　＝３＋１＋１＋１＋１＋１＋１＝２＋２＋２＋２＋１＝２＋２＋２＋１＋１＋１
　　＝２＋２＋１＋１＋１＋１＋１＝２＋１＋１＋１＋１＋１＋１＋１
　　＝１＋１＋１＋１＋１＋１＋１＋１＋１

この中で、積の最大値は、２７

ｎ＝１０　のとき、

　１０＝９＋１＝８＋２＝８＋１＋１＝７＋３＝７＋２＋１＝７＋１＋１＋１＝６＋４＝６＋３＋１
　　　＝６＋２＋２＝６＋２＋１＋１＝６＋１＋１＋１＋１＝５＋５＝５＋４＋１＝５＋３＋２
　　　＝５＋３＋１＋１＝５＋２＋２＋１＝５＋２＋１＋１＋１＝５＋１＋１＋１＋１＋１
　　　＝４＋４＋２＝４＋４＋１＋１＝４＋３＋３＝４＋３＋２＋１＝４＋３＋１＋１＋１
　　　＝４＋２＋２＋２＝４＋２＋２＋１＋１＝４＋２＋１＋１＋１＋１
　　　＝４＋１＋１＋１＋１＋１＋１＝３＋３＋３＋１＝３＋３＋２＋２＝３＋３＋２＋１＋１
　　　＝３＋２＋２＋２＋１＝３＋２＋２＋１＋１＋１＝３＋２＋１＋１＋１＋１＋１
　　　＝３＋１＋１＋１＋１＋１＋１＋１＝２＋２＋２＋２＋２＝２＋２＋２＋２＋１＋１
　　　＝２＋２＋２＋１＋１＋１＋１＝２＋２＋１＋１＋１＋１＋１＋１
　　　＝２＋１＋１＋１＋１＋１＋１＋１＋１＝１＋１＋１＋１＋１＋１＋１＋１＋１＋１

この中で、積の最大値は、３６


　　以下、工事中！