（参考文献） 受験算数にチャレンジ 算数星人のＷＥＢ問題集
三角形ＡＢＣは、ＡＣ＝１９/２ｃｍで、面積が１５ｃ㎡ です。ＢＣの中点をＤとすると、
∠ＡＤＣ＝１３５°になりました。このとき、ＡＢの長さは、何ｃｍですか？
Ｓ（Ｈ）さんによれば、座標を設けて、A(ｘ，ｙ)、Ｂ(0，0)、Ｃ(a，0)、a = BC、ＡＢ = r とし、
x^2 + y^2 = r^2 、 (x - a)^2 + y^2=(95/10)^2 、y = Tan[135°]*(x - a/2)}
さらに、 s = (r + a + 95/10)/2 とおき、面積 = 15 から、s(s - a)(s - 95/10)(s - r)] = 225
これから、 r と a を求めて、 r = AB = 11/2 となる。
DD++さんからのコメントです。（平成３０年９月１日付け）
唐突に面積が書いてあるということは、図形並べ替え系だろうということと、長さが1箇所し
かわからないので、正方形くらいしか作れそうにないということから、とりあえず、直角三角
形にぶった切ればよさそうだと判断。
図が２種類作れるので個別に．．．。
(i) AD＜CD の場合
点 A から辺 BC に垂線を引き、その足を H とします。△ABC は △ABH と △ACH に分
割されます。
これら２種類の直角三角形の板を 4 枚ずつ用意します。
△ACH 型の板 4 枚を、9.5 cm の辺がそれぞれ正方形の外周になるように 90°ずつ向
きを変えて並べます。このとき、内部に正方形の隙間ができますが、その辺の長さは、
CH-AH = CH-DH = CD = BD = BH+DH = BH+AH
（∵∠ADH=45° なので、△ADH は直角二等辺三角形で、AH=DH ）
つまり、△ABH の直角を挟む２辺の長さの和になっているので、４枚の △ABH 型の板を
直角を隙間の角に合わせるように 90°ずつ向きを変えて置いていくと、再び内部に正方形
の隙間ができます。
その辺の長さは AB に等しいですが、一方で、この正方形の隙間の面積は、
9.5*9.5 - 15*4 = 90.25 - 60 = 30.25 = 5.5*5.5 cm^2
なので、AB の長さは 5.5 cm とわかります。
(ii) AD＞CD の場合
この三角形を線分 AD で切断し、△ABD だけを点 D を中心に 180° 回転させます。する
と、(i) と同一の図形になるので、AB の長さは 5.5 cm とわかります。
いずれにせよ、AB の長さは 5.5 cm です。
（コメント） DD++さんのアイデアは素晴らしいですが、なかなか気づきにくいですね！方程
式を立てて解いてみました。
（解） ＡＨ＝ｘ、ＢＤ＝ＣＤ＝ｙ とおくと、△ＡＢＣの面積が１５であることから、
（１/２）・２ｙ・ｘ＝ｘｙ＝１５
また、△ＡＨＣにおいて、三平方の定理より、 ｘ2＋（ｘ＋ｙ）2＝（１９/２）2＝３６１/４
すなわち、 ２ｘ2＋ｙ2＋２ｘｙ＝３６１/４ より、 ２ｘ2＋ｙ2＝２４１/４
よって、 ＡＢ2＝ｘ2＋（ｙ－ｘ）2＝２ｘ2＋ｙ2－２ｘｙ＝２４１/４－３０＝１２１/４ より、
ＡＢ＝１１/２ （終）
