同じである。
今、ＢがＡの歩幅で２８歩前を歩いているとき、Ａは何歩目でＢに追いつくか。
いろいろな情報が錯綜していて、簡単には求まりそうにないような．．．そんな雰囲気。とり
あえず方程式を立てて解いてみた。
（解） Ａ、Ｂの１歩の歩幅をそれぞれ ｘ、ｙ すると、１０ｘ＝１６ｙ 即ち、 ５ｘ＝８ｙ
Ａ、Ｂの歩く速さをそれぞれ ｖA、ｖＢ とおくと、 １０ｘ/ｖA＝９ｙ/ｖＢ
ｙ＝５ｘ/８ なので、 １０ｘ/ｖA＝４５ｘ/８ｖＢ より、 ｖＢ＝（９/１６）ｖA
このとき、Ａが出発してＴ時間後にＢに追いついたとすると、題意より、
Ｔ・ｖA＝２８ｘ＋Ｔ・ｖＢ＝２８ｘ＋Ｔ・（９/１６）ｖA
よって、 Ｔ・（７/１６）ｖA＝２８ｘ なので、 Ｔ・ｖA/ｘ＝２８÷（７/１６）＝６４（歩） で、
ＡはＢに追いつく。 （終）
（コメント） 本来は算数の問題なので、こんなに文字を乱用したら解答として美しくないです
ね！ちょっと反省して、次のように算数的に解いてみました。
（別解） Aの１歩の歩幅＝Ｂの歩幅の（１６/１０）倍 すなわち、Ｂの歩幅の（８/５）倍
さらに、Ａの１歩に要する時間＝Ｂの１歩に要する時間の（９/１０）倍
よって、Ａの１歩の速さは、Ｂの１歩の速さの （８/５）÷（９/１０）＝１６/９（倍） となる。
言い換えると、Ｂの１歩の速さは、Ａの１歩の速さの（９/１６）倍 である。
そこで、Ｂに対するＡの相対速度は、Ａの１歩の速さの １－９/１６＝７/１６（倍）
このとき、ＡがＢに追いつくまでに、 ２８÷７/１６＝６４（歩） かかる。 （終）
（コメント） Ａの歩幅を ｘ とすると、Ａの２８歩は、距離に換算して、 ２８ｘ
Ｂに対するＡの相対速度は、 （７/１６）ｖA で、Ｔ時間後にＢに追いついたとすると、
その間に移動する距離は、 （７/１６）ｖA・Ｔ で、 ２８ｘ＝（７/１６）ｖA・Ｔ
よって、 Ｔ・ｖA/ｘ＝２８÷（７/１６）＝６４（歩） となり、上記の本解と別解が関連づけられた。
＃読者の方で、もっと簡明な解法を思いつかれた方は、是非ご教示ください。
DD++さんからのコメントです。（平成３０年８月２５日付け）
こんなのでどうでしょう。
A が 80 歩進むことを考える。この間に B は 80*(9/10) = 72 歩進むことができ、それは、
A の歩幅にして 72*(10/16) = 45 歩分の距離である。すなわち、A は 80 歩進む間に B よ
りも 80-45 = 35 歩分の距離多く進むことになる。
いま、A は B よりも 28 歩分多く進みたく、これは 35 歩分の 8 割に相当する。
よって、A が歩くべき歩数は 80*0.8 = 64 歩
# 最初の 80 歩は、「9/10 と 10/16 を順にかけた時に分数が残らなさそう」という基準で選
んでいます。別に 160 歩などでやっても問題ありません。
（コメント） 歩数（距離）のみに着目をした解法、とても分かりやすいですね！DD++さんに感
謝します。
りらひいさんからのコメントです。（平成３０年８月２５日付け）
簡明ではないけれども、わたしならこう考えます。
Aの歩幅を距離1、Aの進む速さを1とすると、
Bの歩幅の距離 … 10/16 = 5/8 、Bの進む速さ … {9*(5/8)}/{10/1} = 9/16
となる。
AとBの進む速さの差 … 1-9/16 = 7/16
追いつくまでにかかる時間 … (28*1)/(7/16) = 64
よって、その時間のAの歩数 … (1*64)/1 = 64
＃やっている計算は結局のところ管理人さんの別解と同じですけど、距離と時間と速さの基
本的な関係式がメインなので、変なミスをしにくいかなと思います。
別解（Bを基準にしてみる）
Bの歩幅を距離1、Bの進む速さを1とすると、
Aの歩幅の距離 … 16/10 = 8/5 、Aの進む速さ … {10*(8/5)}/{9/1} = 16/9
AとBの進む速さの差 … 16/9-1 = 7/9
追いつくまでにかかる時間 … {28*(8/5)}/{7/9} = 288/5
よって、その時間のAの歩数 … {(16/9)*(288/5)}/{8/5} = 64
（コメント） Aの歩幅を距離1、Aの進む速さを1とすると、立式が見通しよくなりましたね。りら
ひいさんに感謝します。
DD++さんの解き方に刺激されて、次のような別解を考えてみた。
（別解） Ａ、Ｂの歩幅の比は、１/１０：１/１６＝１６：１０＝８：５ である。
また、同じ時間でＡ、Ｂの進む距離の比は、８×１０：５×９＝１６：９ である。
したがって、１６－９＝７で、これがＡの２８歩に相当するので、１当たり４歩となる。
よって、Ａは、１６×４＝６４歩でＢに追いつく。 （終）
（コメント） このような算数の問題は歩数算と言われ、就職試験等でも頻出の問題らしい。
読者のために練習問題を残しておこう。
練習問題 甲の３歩の距離と乙の４歩の距離は同じで、甲が４歩進む時間と乙が５歩進む
時間が同じである。
今、乙が５０歩進んだとき、甲が乙の後を追うとすれば、甲は何歩目で乙に追い
つくか。
（解） 甲、乙の歩幅の比は、１/３：１/４＝４：３ である。
また、同じ時間で甲、乙の進む距離の比は、４×４：３×５＝１６：１５ である。
したがって、１６－１５＝１で、これが乙の５０歩に相当し、甲の５０×３/４＝１５０/４歩に
相当する。
よって、甲は、１５０/４×１６＝６００歩で乙に追いつく。 （終）
