・不定積分                             NAsA 氏

 ∫log(x2+1)dx の計算方法を教えてください。


 らすかるさんからのコメントです。(平成30年7月11日付け)

 {xlog(x2+1)}’=log(x2+1)+2-2/(x2+1) なので、 {xlog(x2+1)}’+2/(x2+1)-2=log(x2+1)

{xlog(x2+1)+2arctanx-2x}’=log(x2+1) より、∫log(x2+1)dx=xlog(x2+1)+2arctanx-2x+C


(コメント) 基本的には、部分積分の問題ですね。

∫log(x2+1)dx=xlog(x2+1)−2∫(x2/(x2+1))dx

           =xlog(x2+1)−2∫(1−1/(x2+1))dx

           =xlog(x2+1)−2x+2tan-1x+C (Cは積分定数)


 NAsAさんからのコメントです。(平成30年7月11日付け)

 理解出来ました。ありがとうございます。もう1つお願いします

 1/48(cos3xsin3x)dx の不定積分

 因みに、答えは、cos3x-3cosx です。


 らすかるさんからのコメントです。(平成30年7月11日付け)

 cos3x-3cosx を微分すると、

3sinx-3sinxcos2x=3sinx(1-cos2x)=3sin3x となり、3sin3x ≠1/48(cos3xsin3x) ですから、

1/48(cos3xsin3x) の積分が cos3x-3cosx になることはありません。問題か答えが間違って

いると思います。

 あと、1/48(cos3xsin3x) という書き方だと、1/{48(cos3xsin3x)} なのか(1/48)(cos3xsin3x)

なのかわかりません。

 カッコを付けて式を明確にして下さい。


 GAI さんからのコメントです。(平成30年7月11日付け)

 これは、48*∫(cos3xsin3x)dx=cos3(2x)-3cos(2x)+C  (C:積分定数) の間違いではないで
すか?


 NAsAさんからのコメントです。(平成30年7月11日付け)

 すみません。お二人の言うとおり答えが間違っていました。書き方も分かりづらく申し訳あ
りません。



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