∫log(ｘ²＋１)ｄｘ の計算方法を教えてください。


　らすかるさんからのコメントです。（平成３０年７月１１日付け）

　{ｘlog(ｘ²+1)}’=log(ｘ²+1)+2-2/(ｘ²+1) なので、　{ｘlog(ｘ²+1)}’+2/(ｘ²+1)-2=log(ｘ²+1)

{ｘlog(ｘ²+1)+2arctanｘ-2ｘ}’=log(ｘ²+1)　より、∫log(ｘ²+1)dx=ｘlog(ｘ²+1)+2arctanｘ-2ｘ+C


（コメント）　基本的には、部分積分の問題ですね。

∫log(ｘ²＋１)ｄｘ＝ｘlog(ｘ²＋１)−２∫（ｘ²/(ｘ²＋１)）ｄｘ

　　　　　　　　　　 ＝ｘlog(ｘ²＋１)−２∫（１−１/(ｘ²＋１)）ｄｘ

　　　　　　　　　　 ＝ｘlog(ｘ²＋１)−２ｘ＋２ｔａｎ^-1ｘ＋Ｃ　（Ｃは積分定数）


　NAsAさんからのコメントです。（平成３０年７月１１日付け）

　理解出来ました。ありがとうございます。もう1つお願いします

　1/48(cos³ｘsin³ｘ)ｄｘ の不定積分

　因みに、答えは、cos³ｘ-3cosｘ　です。


　らすかるさんからのコメントです。（平成３０年７月１１日付け）

　cos³ｘ-3cosｘ を微分すると、

3sinｘ-3sinｘcos²ｘ=3sinx(1-cos²ｘ)=3sin³ｘ となり、3sin³ｘ ≠1/48(cos³ｘsin³ｘ) ですから、

1/48(cos³ｘsin³ｘ) の積分が cos³ｘ-3cosｘ になることはありません。問題か答えが間違って

いると思います。

　あと、1/48(cos³ｘsin³ｘ) という書き方だと、1/{48(cos³ｘsin³ｘ)} なのか(1/48)(cos³ｘsin³ｘ)

なのかわかりません。

　カッコを付けて式を明確にして下さい。


　ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成３０年７月１１日付け）

　これは、48*∫(cos³ｘsin³ｘ)ｄｘ=cos³(2ｘ)-3cos(2ｘ)+C  (C:積分定数）　の間違いではないで
すか？


　NAsAさんからのコメントです。（平成３０年７月１１日付け）

　すみません。お二人の言うとおり答えが間違っていました。書き方も分かりづらく申し訳あ
りません。