る多角形の全長を考えて、何とか円周率を小数第14位まで(3.14159265358979･･･)の精度
で出したい。
さて、その精度を与えるための内接する多角形の形状は如何に？
らすかるさんからのコメントです。（平成３０年６月２９日付け）
半径１、中心角2xの扇形で、弦の長さは、2sinx、中心角を2等分して出来る２つの扇形の
弦の長さの和は、2x である。そこで、ｘ と sinｘ の差を評価したい。マクローリン展開から、
sinｘ＝ｘ-x^3/6+・・・ すなわち、 x-sinx〜x^3/6 で、
(x^3/6)/x=10^(-15) とすると、x=2√15/10^8
π/(2√15/10^8)=(10^8)π/(2√15)≒4.1×10^7
2^25＜4.1×10^7＜2^26
(2^25)sin(π/2^25)=3.1415926535897886…
(2^26)sin(π/2^26)=3.1415926535897920…
なので、正2^26角形
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成３０年６月３０日付け）
思ってもいない方法で正解を出されてくるので、とても勉強になります。近似する範囲を前
もって絞り込む技が秀逸です。
sin((π/2^25)=sqrt(2-sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2+sqrt(･･･))))･･･) 25個の平方根
sin((π/2^26)=sqrt(2-sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2+sqrt(･･･))))･･･)) 26個の平方根
が成立することになるんですかね？
らすかるさんからのコメントです。（平成３０年６月３０日付け）
2sin(π/2^25)=sqrt(2-sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2+sqrt(…+sqrt(2))))…) （平方根は24個）
2sin(π/2^26)=sqrt(2-sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2+sqrt(…+sqrt(2))))…) （平方根は25個）
となると思います。
